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摘自《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》

最违背直觉的概率问题之一是关于共有生日的可能性问题。假想有一个足球场上运动员和裁判一起共 23 人。那么，这 23 人中的任何 2 个人有相同的生日的概率是多少？23个人，而可选择的生日有 365 个，似乎极不可能会有人共有同一个生日。如果请人估计这个概率是多少的话，绝大多数人恐怕会猜至多是 10%。事实上，正确的回答是刚好超过 50%—这就是说，根据概率的测算，球场上有 2 个人有相同生日的可能性比没有人共有生日的可能性更大。

出现这么高概率的原因是将人们配成一对对的方式的总数总是大于人的总数。当我们寻找共有的生日时，我们需要找成对的人而不是单个的人。因为球场上只有 23 个人，所以有 253 种配对。例如，第一个人可以与其余的 22 个人中的任何一个配对，这样一开始就给出 22 种配对。然后，第二个人可以与剩下的 21 人中的任何一个配对 (我们已经计算过第二个人与第一个人的配对，所以可能的配对数要减去 1)，这样给出另外的 21种配对。接着，第三个人可以与剩下的 20 人中的任何一个配对，再给出另外的 20 种配对，以此类推直到最终我们得到总共 253 种配对。

在 23 人的人群中出现一个共有的生日的概率大于 50% 这个事实，凭直觉似乎是不正确的，但它在数学上则是无可否认的。诸如此类的奇怪的概率恰恰是赌注登记经纪人和赌棍们赖以掠取粗心上当者钱财的支柱。当你下次参加一个 23 人以上的聚会时，你可以押赌注来赌房间中一定有 2 个人的生日是相同的。请注意对 23 个人的人群来说这个概率只是略大于 50%，而当人数增加时这个概率迅速上升。因此，对一个有 30 人的聚会来说，赌其中将有 2 人有相同的生日肯定是值得的。