我对“芝诺悖论”的理解(My understanding of Zeno's paradoxes)

首先来说说芝诺悖论是个什么东西。

这是常庚哲与史济怀合著的《数学分析教程》P55里的叙述,但实际上他们陈述的只是“芝诺悖论”的一个变体罢了,不过实质未变,接下来我说说自己对这个“变体”的理解,我希望你能从中“挑刺”,这正是我所希望的,谢谢!

首先要强调一下:上面这本书后面的解释我认为有一定的道理,但还是不能让我“十分”信服,所以才会有了这篇文章。

当大多数人认为这个悖论“有理”,即“不可到达”有道理的时候,实际上他们的思考都还限制在“有穷(或有限)”的世界里——当他们认为赛跑者不可到达的时候他们无形中就已经把赛跑者跑了的路程限制为“有限段分割之和”,而“有限”怎么可以和“无限”相比呢?所以就“顺理成章”地得出了“绝对不可到达”的谬误。

我认为大多数人之所以会认为这个悖论“有理”只是因为还不理解“无穷大”罢了。在有限的世界里,“全体”的数量总是多于“部分”的数量,然而在无穷的世界里却往往不是,比如说正整数是由正奇数和正偶数组成的(注意:正整数、正奇数和正偶数都是无限集),但实际上正整数和正偶数却是一一对应的(见下图,来自R. Courant & H. Robbins -What is mathematics  P79),

“一一对应”意味着什么呢?你可以把它理解为“相等”,这下子你就明白了在无穷的世界里“全体”的数量并不总是多于“部分”的数量了吧?!这就是“无穷的神奇之处”!!!接下来我们书归正传——回到芝诺悖论上来,用有穷的思想来理解芝诺悖论的时候它当然“有理”,可是当你用无穷的思想来理解它的时候会发生什么呢?结合“无穷的神奇之处”好好想想吧O(∩_∩)O~

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